Question

（2010•安慶二模）小明每天早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)．他離家距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．

（1）小明從家要走

1

千米到達(dá)學(xué)校，需花費(fèi)

12

分鐘．
（2）今天小明象往常一樣準(zhǔn)時(shí)出發(fā)去上學(xué)，走了一半的路程突然發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘帶．他立即打電話通知媽媽送作業(yè)（打電話時(shí)間忽略不計(jì)）．媽媽立即騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，同時(shí)小明往回走迎接?jì)寢專?分鐘后兩人碰面，媽媽決定騎車送小明去學(xué)校．
①媽媽騎車的速度是多少？
②小明能否和往常一樣按時(shí)到達(dá)學(xué)校？

能

（填：“能”或者“不能”）
③請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出小明離家距離S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象．（對(duì)畫出的圖象用數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）
④直接寫出圖2中離家距離S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
⑤如果小明站在原地不動(dòng)，等待媽媽送作業(yè)本，再由媽媽騎車送他去學(xué)校，和往常相比能否按時(shí)到校？

能

（填：“能”或者“不能”），并在圖3中畫出小明離家距離S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖1即可得出答案；
（2）①設(shè)媽媽的速度為v，由（1）得小明的速度為

1

12

千米/分，然后根據(jù)兩人用2分鐘走了一半路程可得出方程，解出即可得出媽媽的速度．
②計(jì)算出這種方式下到達(dá)學(xué)校需要的時(shí)間，然后即可作出判斷；
③由題意可得，小明離家距離S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖需要分三段，分別畫出即可；
④根據(jù)圖2即可得出函數(shù)關(guān)系式；
⑤計(jì)算出這種情況下小明到達(dá)學(xué)校需要的時(shí)間，然后即可作出判斷，也可畫出圖形．

解答：解：（1）由圖1得：小明家距離學(xué)校1千米，需要花費(fèi)12分鐘；
（2）①由（1）得，小明的速度為

1

12

千米/分，設(shè)媽媽的速度為V，
則：2（

1

12

+V）=

1

2

，
解得：V=

1

6

，即媽媽的速度為

1

6

千米/分；
②能．
小明走一半路程所用時(shí)間為6分鐘，往回走走了2分鐘，
媽媽帶小明去學(xué)校用了（1-

1

3

）÷

1

6

=4分鐘，
總共用了：6+2+4=12分鐘，故可以準(zhǔn)時(shí)到達(dá)；
③


④結(jié)合圖形可得：S=

1 12 t - 1 12 t+1 1 6 t-1

0≤t≤6   6＜t≤8 8＜t≤12

．
⑤能．

小明走一半路程花費(fèi)6分鐘，等媽媽需要

1

2

÷

1

6

=3分鐘，媽媽帶小明到學(xué)校需要

1

2

÷

1

6

=3分鐘，
共需6+3+3=12分鐘，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了一元一次方程的應(yīng)用，分段函數(shù)，綜合性較強(qiáng)，解答本題的關(guān)鍵是求出小明及媽媽的速度，有一定難度．