【題目】如圖,在⊙O 中,AB 是直徑,CD 是弦,AB⊥CD 于點(diǎn) E,BF∥OC,連接 BC 和 CF ,CF 交 AB 于點(diǎn) G.
(1)求證:∠OCF=∠BCD ;
(2)若 CD=8,tan∠OCF=,求⊙O 半徑的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)⊙O半徑的長(zhǎng)為5
【解析】
(1)利用垂徑定理得到,再根據(jù)圓周角定理得到∠BCD=∠BFC,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCF=∠BFC,從而得到∠OCF=∠BCD;
(2)用垂徑定理得到CE=CD=4,再利用tan∠OCF=tan∠BCD=,得到BE=2,設(shè)OC=OB=x,則OE=x1,在Rt△OCE中利用勾股定理得到x2=(x2)2+42,然后解方程即可.
(1)證明:∵AB是直徑,AB⊥CD,
∴,
∴∠BCD=∠BFC,
∵BF∥OC
∴∠OCF=∠BFC,
∴∠OCF=∠BCD;
(2)∵AB⊥CD,CD=8,
∴CE=CD=4,
∵∠OCF=∠BCD
∴tan∠OCF=tan∠BCD=,
∵CE=4
∴BE=2,
設(shè)OC=OB=x,則OE=x2,
在Rt△OCE中,∵x2=(x2)2+42,解得x=5,
即⊙O半徑的長(zhǎng)為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)△OMN的面積為S,直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤12),求S與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,t為何值時(shí),S最大?并求出S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD 中,對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ,點(diǎn) E , F 分別為 OB , OD 的中點(diǎn),延長(zhǎng) AE 至 G ,使 EG =AE ,連接 CG .
(1)求證: △ABE≌△CDF ;
(2)當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形 EGCF 是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)德育處組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫”大賽.為了解本次大賽的成績(jī),學(xué)校德育處隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x(分)分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數(shù)分布直方圖
根據(jù)所給的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)m=________;n=________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在________分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,D為邊AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(),平移線段BC,使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D,得到線段ED,M為ED的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作ED的垂線,交BC于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:;
(3)連接DF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H,用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí),經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過(guò)程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘?清洗時(shí)洗衣機(jī)中水量為多少升?
(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升.
①求排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)與之間的關(guān)系式;
②如果排水時(shí)間為2分鐘,求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,求由、DF、EF圍成的陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 和四邊形 都是平行四邊形,點(diǎn)為 的中點(diǎn),分別交 于點(diǎn),平行四邊形的面積為 6,則圖中陰影部分的面積為___________ .
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