如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、BC上的點(diǎn)．經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，且D為
EF
的中點(diǎn)．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)AD=2
3
，∠CAD=30°時(shí)．求
AD
的長(zhǎng)．
（1）證明：連接OD，則OD=OA．
∴∠OAD=∠ODA（等邊對(duì)等角）；
∵
DE
=
DF
，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC；
又∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，即BC⊥OD
∴BC與⊙O相切；

（2）連接DE，則∠ADE=90°．
∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，
∴∠AOD=120°；
在Rt△ADE中，易求AE=
AD
cos∠EAD
=
2
3
3
2
=4，
∴⊙O的半徑r=2，
∴
AD
的長(zhǎng)=
120π×2
180
=
4
3
π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦長(zhǎng)4
5
，以4為半徑的同心圓與此弦的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．相切D．不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為弦，直線BC是⊙O的切線，OC交AB于P，PC=BC．
（1）求證：OA⊥OC；
（2）已知⊙O的半徑為3，CP=4，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)E，AD=2．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)D作DF∥BC交⊙O于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　　）
A．相離B．相切C．相交D．相切或相交

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，10），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P從A開始在線段AO上以3單位/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B開始在線段BO上以1單位/秒的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)O時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．以P、Q為圓心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半徑分別為4和1．
（1）在運(yùn)動(dòng)的過程中若⊙P與Rt△AOB的一邊相切，求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若⊙P與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，求t的范圍；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，且RP=RQ
求證：直線QR是⊙O的切線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案