Question

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求此拋物線的解析式，

（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）2或．

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)B，C兩點(diǎn)在拋物線上，代入拋物線得到方程組，求出a，b的值即可；

（2）先求出直線AB的解析式為，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），根據(jù)G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，所以G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切，分兩種情況試題解析：①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE；②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE.

試題解析：

解：（1）∵B，C兩點(diǎn)在拋物線上，

∴，解得：．

∴所求的拋物線為：；

（2）拋物線，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)直線AB的解析式為，

∴，解得：，

∴直線AB的解析式為，

設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），

∵G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，

∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），

若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切，

①若⊙G與x軸相切則必須有DG=GE，

即：=，

即：，

解得：，（舍去）；

②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE，

即，

解得：，（舍去）；

綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或；