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已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥BC于E，交BA的延長線于D，交AC于F，求證：AF=AD．
分析：由AB=AC，根據等邊對等角的性質，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根據等角的余角相等，易證得∠AFD=∠D，則可根據等角對等邊定理，證得結論．
解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠CFE=90°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠D=∠AFD，
∴AF=AD．
點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結BD，CE，BD與CE交于O，連結AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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