【題目】如圖，是⊙的弦，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長線于點(diǎn)，且是⊙的切線.

（1）判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，求的長；

（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.

【答案】（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.

【解析】

（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；

（2）設(shè)BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；

（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.

（1）是等腰三角形，理由：

連接，

⊙與相切與點(diǎn)，

，即，

，

是等腰三角形

（2）設(shè)，則，

在中，，，

，

，

解得，

即的長為；

（3）解：作于，

，

，，

，

，

，

，

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)在邊上移動（點(diǎn)不與點(diǎn)， 重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)移動到的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運(yùn)．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．

請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q作射線QK⊥AB，交折線BC﹣CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在DE上，若S△PBQ＝，求t的值．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到折線EF﹣FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；

（3）連結(jié)PG，當(dāng)PG∥AB時(shí)，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動， 當(dāng)一個(gè)運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(s).

（1）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于cm 2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_______；

問題探究：

（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；

解決問題

（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)是道路上的一個(gè)地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)、、處，其中點(diǎn)在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點(diǎn)

（1）求b，k的值；

（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍；

（3）將直線y＝﹣x+b向下平移m個(gè)單位，當(dāng)直線與雙曲線沒有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：

（1）利用網(wǎng)格圖確定該圓弧所在圓的圓心D的位置（保留畫圖痕跡）；

（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為_ __(結(jié)果保留根號)，∠ADC的度數(shù)為_ __；

（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．(結(jié)果保留根號)．

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