Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其中對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)（﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y₁），（5，y₂）是拋物線上的點(diǎn)，則y₁＜y₂，其中說(shuō)法正確的有（　　）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

C.

解析試題分析：根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b=2a，代入2a﹣b即可判斷②，把x=2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y₁）關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷y₁和y₂的大�。�
∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，
∴c＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸是中線x=﹣1，
∴-=﹣1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，∴②錯(cuò)誤；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
從圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)y＜0，
即4a+2b+c＜0，∴③錯(cuò)誤；
∵（﹣5，y₁）關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），
又∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＜y₂，∴④正確；
即正確的有2個(gè)，
故選C．
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．