【題目】如圖,在菱形ABCD中,EAB邊上一點,且∠A=EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=BEF,其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A.3

B.4

C.1

D.2

【答案】A

【解析】

首先連接BD,易證得ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得DEF是等邊三角形,然后可證得∠ADE=BEF

連接BD

∵四邊形ABCD是菱形,

AD=AB,∠ADB=ADC,ABCD

∵∠A=60°,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

同理:∠DBF=60°

即∠A=DBF,

∴△ABD是等邊三角形,

AD=BD,

∵∠ADE+BDE=60°,∠BDE+BDF=EDF=60°,

∴∠ADE=BDF

∵在ADEBDF中,

,

∴△ADE≌△BDFASA),

DE=DF,AE=BF,故①正確;

∵∠EDF=60°,

∴△EDF是等邊三角形,

∴②正確;

∴∠DEF=60°,

∴∠AED+BEF=120°

∵∠AED+ADE=180°-A=120°,

∴∠ADE=BEF

故④正確;

∵△ADE≌△BDF

AE=BF,

同理:BE=CF

BE不一定等于BF,

故③錯誤.

綜上所述,結(jié)論正確的是①②④.

故選A

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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求∠AFD的度數(shù);

AD3CE2,求AC的長;

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ADBC(已知)

∴∠l=∠3(   )

∵∠3+4180°(已知),

BEDF(   )

      (   )

∴∠1=∠2(   )

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