【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為4cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點P．則三角形PBC的面積是__．

【答案】2cm2

【解析】

過點P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進而可得出AP=EP，根據(jù)三角形的面積即可得出S△APC=S△EPC，再根據(jù)S△PBC=S△BPE+S△EPC=S△ABC即可得出結論．

延長AP,交BC于點E,如圖所示。

∵AP垂直∠B的平分線BP于點P，
∴∠ABP=∠EBP.
在△ABP和△EBP中, ，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=EP.
∵△APC和△EPC等底同高，

S△PBC=S△BPE+S△EPC=S△ABC=2（cm2）.

故答案為2cm2.

練習冊系列答案
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【題目】已知點M是等邊△ABD中邊AB上任意一點(不與A. B重合),作∠DMN=60，交∠DBA外角平分線于點N.

(1)求證：DM=MN；

(2)若點M在AB的延長線上，其余條件不變，結論“DM=MN”是否依然成立?請你畫出圖形并證明你的結論.

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點O，延長BD至點H，使得，并連接HE，HF．

求證：；

試判斷四邊形BEHF是什么特殊的四邊形，并說明理由．

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【題目】某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．

（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；

（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

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【題目】三臺縣某中學“五四”青年節(jié)舉行了“班班有歌聲”歌詠比賽活動比賽聘請了10位教師和10位學生擔任評委，其中甲班的得分情況如統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

老師評委評分統(tǒng)計表：

評委序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

分數(shù)

94

96

93

91

x

92

91

98

96

93

學生評委評分折線統(tǒng)計圖師生評委評分頻數(shù)分布直方圖

補全頻數(shù)分布直方圖．

學生評委評分的中位數(shù)是______．

計分辦法規(guī)定：老師評委、學生評委的評分各去掉一個最高分、一個最低分，并且按教師、學生各占、的方法計算各班最后得分，知甲班最后得分分，試求統(tǒng)計表中的x．

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【題目】閱讀下列材料，解答下面的問題：

我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．

例：由，得：( 、為正整數(shù))．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知： 為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．

問題：

(1)請你直接寫出方程＝8的正整數(shù)解 ．

(2)若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)的值有( )

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

(3)關于， 的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB長為一邊作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中點E，連DE、CE、CD．則∠EDC是多少度．

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【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求證：△ABP≌△ACQ；

(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結論．

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【題目】已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點A，和x軸的另一個交點為C．

求拋物線的解析式；

如圖1，點D是拋物線上的動點，且在第三象限，求面積的最大值；

如圖2，經(jīng)過點的直線交拋物線于點P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點E、F，求的值．

備注：拋物線頂點坐標公式

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