Question

△ABC的三個頂點在⊙O上，且AB=AC=2，∠BAC=120°，則⊙O的半徑=

 

，BC=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一知：點O在底邊的垂直平分線上，則△OAC是等邊三角形，圓的半徑是2．根據(jù)等邊三角形的性質求得BC的一半就是其高，則BC=2

3

．

解答：解：∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴△OAC是等邊三角形，
∴圓的半徑是2，∠AOB=60°，又OA⊥BC，
∴∠OBC=30°，則OD=

1

2

OB=1，
在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：BD=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
故答案為：2；2

3

點評：此題綜合運用了等腰三角形的性質和等邊三角形的性質．