【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E為∠BCD平分線上的點(diǎn)，連接BE、DE, 延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F．

⑴ 求證：△BCE≌△DCE；

⑵ 若DE∥AB，求證：FD＝FC．

【答案】證明見解析

【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)可得∠BCE=∠DCE，再由BC=CD,CE=CE ，可得出結(jié)果;(2) 延長(zhǎng)DE交BC于G,由AD∥BC, DE∥AB推出四邊形ABGD是平行四邊形，再利用ASA證明△DFE≌△BGE，從而得證.

⑴ ∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE

又BC=CD,CE=CE,

∴△BCE≌△DCE

⑵ 延長(zhǎng)DE交BC于G

∵AD∥BC, DE∥AB,

∴四邊形ABGD是平行四邊形，

∴BG=AD=

可證得△DFE≌△BGE

∴FD=BG= ∴FD=FC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬元．

（1）請(qǐng)問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？

（2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)材料，解答問題

如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，-4，4，-1，則兩點(diǎn)間的距離為；兩點(diǎn)間的距離為；兩點(diǎn)間的距離為；由此，若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)分別表示的數(shù)是，則兩點(diǎn)間的距離可表示為．反之，表示有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，稱之為絕對(duì)值的幾何意義．

問題應(yīng)用1：

（1）如果表示-1的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是2，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值為___________；

（2）方程的解____________；

（3）方程的解______________ ；

問題應(yīng)用2：

如圖，若數(shù)軸上表示的點(diǎn)為.

（4）的幾何意義是數(shù)軸上_____________，當(dāng)__________，的值最小是____________；

（5）的幾何意義是數(shù)軸上_______，的最小值是__________，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上應(yīng)位于__________上；

（6）根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________，此時(shí)__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A＝__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝. M為線段AB的中點(diǎn)， 作DM⊥AB交AC于D. 點(diǎn)Q在線段AC上，點(diǎn)P在線段BC上，以PQ為直徑的圓始終過點(diǎn)M， 且PQ交線段DM于點(diǎn)E.

⑴ 試說明△AMQ∽△PME；

⑵ 當(dāng)△PME是等腰三角形時(shí)，求出線段AQ的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）. 二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)P沿AC由點(diǎn)A處向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q沿BO由點(diǎn)B處向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸，與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，連接PD，PD與BC交于點(diǎn)E． 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）.

⑴ 求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵ 在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)∠PQA＋∠PDQ＝90°時(shí)，求t的值；

⑶ 連接PB、BD、CD，試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值與點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第二次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)第三次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是（ ）

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;

（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;

（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.

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