Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c，

三邊a、b、c	a+b-c	S L
6，8，10	4	1
8，15，17	6	3 2
9，40，41	8	2

設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)．
（1）填表：
（2）如果a+b-c=m，觀察上表猜想：

S

L

=

 

；（用含m的代數(shù)式表示）
（3）證明（2）中的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）分別求出每個(gè)直角三角形的面積和周長(zhǎng)，計(jì)算面積與周長(zhǎng)的比即可；
（2）根據(jù)求得的a+b-c與

S

L

的值，總結(jié)其規(guī)律，寫(xiě)出即可；
（3）用m、c的式子表示出a、b，分別表示出其周長(zhǎng)及面積，用面積除以周長(zhǎng)即可完成證明．

解答：解：（1）∵S=

1

2

×6×8=24，
L=6+8+10=24，
∴

S

L

=

24

24

=1，
∴同理可得其他兩空分別為

3

2

，2；

（2）

m

4

；

（3）證明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a²+2ab+b²=m²+2mc+c²，
又∵a²+b²=c²，
∴2ab=m²+2mc，
∴S=

ab

2

=

1

4

m(m+2c)，
∴

S

L

=

1 2 ab

a+b+c

=

1 4 m(m+2c)

m+c+c

=

m

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的相關(guān)知識(shí)，在完成證明時(shí)候用到了完全平方公式，是一道中檔考題．