精英家教網(wǎng)如圖,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是邊AB的中點(diǎn),E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn),∠EMG=45°,AC與MG的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形,并證明其中的一對(duì);
(2)連接結(jié)EG,當(dāng)AE=3時(shí),求EG的長.
分析:(1)因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,從而可得到∠A=∠B=45°,再根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠AEM=∠BMG,從而可根據(jù)有兩組角相等的兩個(gè)三角形相似,得到△AEM∽△BMG,同理可證明△FEM∽△FMA.
(2)根據(jù)勾股定理可求得AB的長,從而可得到AM,BM的長,再根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì),根據(jù)相似比即可求得EG的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)一定相似的三角形:△AEM∽△BMG,△FEM∽△FMA,(2分)
以下證明△AEM∽△BMG
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°.(1分)
∵∠EMB=∠EMG+∠GMB=∠A+∠AEM,
∵∠EMG=45°,
∴∠AEM=∠BMG.(1分)
∴△AEM∽△BMG.(2分)

(2)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,
∴AB=
AC2+BC2
=4
2
.(1分)
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),
∴AM=BM=2
2

∵△AME∽△BGM,
AE
BM
=
AM
BG
3
2
2
=
2
2
BG

BG=
8
3
.(2分)
CG=4-
8
3
=
4
3
,CE=4-3=1.(2分)
EG=
CE2+CG2
=
5
3
.(1分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形,使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.
(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn);
(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D為AC上一點(diǎn)(不與A、C不精英家教網(wǎng)重合),過D作DQ⊥AC(DQ與AB在AC的同側(cè));點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā),在射線DQ上運(yùn)動(dòng),連接PA、PC.
(1)當(dāng)PA=PC時(shí),求出AD的長;
(2)當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時(shí),求出AD、DP的長;
(3)當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時(shí),求出AD、DP的長;
(4)在運(yùn)動(dòng)變化過程中,△CAP與△ABC能否相似?若△CAP與△ABC相似,求出此時(shí)AD與DP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=
35
,D是BC上一點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,CD=DE,AC+CD=9.求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AM=AC,BN=BC.
求:(1)AB的長;(2)MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D.
求證:AD=
14
AB.

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