Question

【題目】如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于H，且有BH=AC，HD=CD．
求證：
（1）△BHD≌△ACD；
（2）BE⊥AC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ADC和△BDH中，

，

∴△ADC≌△BDH（HL）

（2）證明：∵△ADC≌△BDH，

∴∠EBC=∠DAC．

又∵∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠EBC+∠ACD=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC

【解析】（1）因?yàn)锳D為△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因?yàn)锽H=AC，HD=CD，則可根據(jù)HL判定△ADC≌△BDF；（2）因?yàn)椤鰽DC≌△BDH，則有∠EBC=∠DAC，又因?yàn)椤螪AC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，則BE⊥AC．