Question

如果關(guān)于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有實(shí)數(shù)根α，β，那么α+β的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，求出k的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β的取值范圍．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有實(shí)數(shù)根α，β，
∴△=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，
解得k≤，
∵α，β是二次函數(shù)的兩個(gè)根，
∴α+β=2（1-k）=2-2k，
又∵k≤，
∴α+β≥1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與學(xué)生的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與不等式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．