Question

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）填空：

①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=　 　，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為　 　；點(diǎn)Q表示的數(shù)為　 　．

（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=AB；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，求PM﹣BN的值．

Answer 1

【答案】（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）t=1或3；（3）5

【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，即可得到A、B兩點(diǎn)間的距離以及線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)；②依據(jù)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度以及方向，即可得到結(jié)論；

（2）由t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到結(jié)論；

（3）依據(jù)PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，運(yùn)用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得到PM﹣BN的值．

解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，

②由題可得，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t；

（2）∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，

∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，

又PQ=AB=×10=5，

∴|5t﹣10|=5，

解得：t=1或3，

∴當(dāng)t=1或3時(shí)，PQ=AB；

（3）∵PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，

∴MP=AP=×3t=t，

BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，

∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．