【題目】我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值，設半徑為r的圓內接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當n＝6時，π≈＝＝3，那么當n＝12時，π≈≈________(結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°＝cos75°≈0.259)．

【答案】3.11

【解析】

圓的內接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個等腰三角形，作輔助線構造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得L=24rsin15°，d=2r，進而得到，π≈≈3.11

解：如圖，圓的內接正十二邊形被半徑分成12個如圖所示的等腰三角形，其頂角為30°，

即∠AOB=30°，
作OH⊥AB于點H，則∠AOH=15°，
∵AO=BO=r，
∵Rt△AOH中，

∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，
∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，
又∵d=2r，

故答案為：3.11

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，山頂有一塔，塔高．計劃在塔的正下方沿直線開通穿山隧道．從與點相距的處測得、的仰角分別為、，從與點相距的處測得的仰角為．求隧道的長度．（參考數(shù)據(jù)：，．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，甲、乙兩家網(wǎng)店以同樣價格銷售相同的防疫用品，它們的優(yōu)惠方案分別為：甲店，一次性購物中超過100元后的價格部分打七折；乙店，一次性購物中超過500元后的價格部分打五折，設商品原價為元（），購物應付金額為元．

（1）求出在甲店購物時與之間的函數(shù)解析式；

（2）在乙店購物時與之間的函數(shù)圖像如圖所示（圖中線段、射線），請在圖中畫出（l）中所得函數(shù)當時的圖像，并分別寫出該圖像與圖中、的交點和的坐標；

（3）根據(jù)函數(shù)圖像，請直接寫出新冠肺炎疫情期間選擇哪家網(wǎng)店購物更優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定一種新的運算△：a△b＝a（a＋b）﹣a＋b．例如，1△2＝1×（1＋2）﹣1＋2＝4．

（1）8△9＝　 　；

（2）若x△3＝11，求x的值；

（3）求代數(shù)式﹣x△4的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，連接，．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若，設點的坐標為，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景

在綜合實踐課上，同學們以圖形的平移與旋轉為主題開展數(shù)學活動,如圖（1），先將一張等邊三角形紙片對折后剪開，得到兩個互相重合的△ABD和△EFD，點E與點A重合，點B與點F重合，然后將△EFD繞點D順時針旋轉，使點F落在邊AB上，如圖（2），連接EC.

操作發(fā)現(xiàn)

（1）判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由；

實踐探究

（2）聰聰提出疑問：若等邊三角形的邊長為8，能否將圖（2)中的△EFD沿BC所在的直線平移a個單位長度（規(guī)定沿射線BC方向為正），得到△，連接，，使得得到的四邊形為菱形，請你幫聰聰解決這個問題，若能，請求出a的值；若不能，請說明理由。

（3）老師提出問題：請參照聰聰?shù)乃悸�，若等邊三角形的邊長為8，將圖（2）中的△EFD在平面內進行一次平移，得到△，畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點，連接，沿將三角形折疊，得三角形．

（1）當時，=_______度；

（2）如圖，當時，求線段的長度；

（3）當點落在平行四邊形的邊上時，直接寫出線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2014廣州）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車的行駛路程；

（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需要時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間甲乙兩商場搞促銷活動，甲商場的方案是：在一個不透明的箱子里放4個完全相同的小球，球上分別標“0元”“20元”“30元”“50元”，顧客每消費滿300元就可從箱子里不放回地摸出2個球，根據(jù)兩個小球所標金額之和可獲相應價格的禮品；乙商場的方案是：在一個不透明的箱子里放2個完全相同的小球，球上分別標“5元”“30元”，顧客每消費滿100元，就可從箱子里有放回地摸出1個球，根據(jù)小球所標金額可獲相應價格的禮品.某顧客準備消費300元.

(1)請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客在甲商場獲得禮品的總價值不低于50元的概率；

(2)判斷該顧客去哪個商場消費使獲得禮品的總價值不低于50元機會更大？并說明理由.

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