【題目】均衡化驗收以來,樂陵每個學(xué)校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫,軟件、硬件等設(shè)施齊全,小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6 米到達A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達C處,測得樹的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D 三點在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
【答案】(1)12米;(2)(2+8)米
【解析】
(1)設(shè)DE=x,先證明△ACE是直角三角形,∠CAE=60°,∠AEC=30°,得到AE=16,根據(jù)EF=8求出x的值得到答案;
(2)延長NM交DB延長線于點P,先分別求出PB、CD得到PD,利用∠NDP=45°得到NP,即可求出MN.
(1)如圖,設(shè)DE=x,
∵AB=DF=4,∠ACB=30°,
∴AC=8,
∵∠ECD=60°,
∴△ACE是直角三角形,
∵AF∥BD,
∴∠CAF=30°,
∴∠CAE=60°,∠AEC=30°,
∴AE=16,
∴Rt△AEF中,EF=8,
即x﹣4=8,
解得x=12,
∴樹DE的高度為12米;
(2)延長NM交DB延長線于點P,則AM=BP=6,
由(1)知CD=CE=×AC=4,BC=4,
∴PD=BP+BC+CD=6+4+4=6+8,
∵∠NDP=45°,且∠NPD=90°,
∴NP=PD=6+8,
∴NM=NP﹣MP=6+8﹣4=2+8,
∴食堂MN的高度為(2+8)米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點C和點M重合,點B、C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,至點C與點N重合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】交通安全是社會關(guān)注的熱點問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)進行了測試汽車速度的實驗.如圖,先在筆直的公路1旁選取一點P,在公路1上確定點O、B,使得PO⊥l,PO=100米,∠PBO=45°.這時,一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來,測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒,并測得∠APO=60°.此路段限速每小時80千米,試判斷此車是否超速?請說明理由(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73).
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【題目】在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦,則此弦所對的圓周角為
A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°
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【題目】問題:如圖①,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長.
李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖②),連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),可得∠AP′B= °,所以∠BPC=∠AP′B= °,還可證得△ABP是直角三角形,進而求出等邊三角形ABC的邊長為 ,問題得到解決.
(1)根據(jù)李明同學(xué)的思路填空:∠AP′B= °,∠BPC=∠AP′B= °,等邊三角形ABC的邊長為 .
(2)探究并解決下列問題:如圖③,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=,PB=,PC=1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長.
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【題目】某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類,某同學(xué)對部分書籍進行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本?請通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù);
(3)本次活動師生共捐書本,請估計有多少本文學(xué)類書籍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的圖象經(jīng)過原點,最大值為16,且形狀與拋物線y=4x2+2x﹣3相同,則此函數(shù)的關(guān)系式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB長為10,弦AC長為6,∠ACB的平分線交⊙O于D.
(1)求BC的長;
(2)連接AD和BD,判斷△ABD的形狀,說明理由.
(3)求CD的長.
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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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