Question

【題目】如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．則下列結(jié)論：

①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等邊三角形；⑤FG∥AD．其中正確的有（　　）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CBG，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠BEA，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，

故①②正確；

∵△ABE≌△CBD，

∴∠EAB=∠BCD，

∵∠CBA=60°，

∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，

故③正確；

∵BF=BG,∠FBG=60°，

∴△BFG是等邊三角形，

故④正確；

∴∠GFB=∠CBA=60°，

∴FG∥AD，

故⑤正確；

故選D.