【題目】老張用400元購買了若干只種兔,老李用440元也購買了相同只數(shù)的種兔,但單價比老張購買的種兔的單價貴5元.
(1)老張與老李購買的種兔共有多少只?
(2)一年后,老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只,老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只,兩人將兔子全部售出,則售價至少為多少元時,兩人所獲得的總利潤不低于960元?
【答案】(1)老張與老李購買的種兔共有16只;(2)售價至少為72元時,兩人所獲得的總利潤不低于960元
【解析】
(1)設(shè)老張買的種兔共有x只,根據(jù)題意列出方程,即可求出答案.
(2)設(shè)售價為a元,根據(jù)題意列出不等式,即可求出答案.
(1)設(shè)老張買的種兔共有x只,
由題意得:,
解得:x=8,
經(jīng)檢驗,x=8是原分式方程的解,
∴8+8=16(只),
答:老張與老李購買的種兔共有16只;
(2)設(shè)售價為a元,
由題意可知:(8+2)a+(8×2﹣1)a﹣400﹣440≥960,
解得:a≥72,
答:售價至少為72元時,兩人所獲得的總利潤不低于960元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在河對岸有一棵大樹 A,在河岸 B 點測得 A 在北偏東 60°方向上,向東前進 200m 到達 C 點,測得 A 在北偏東 30°方向上,求河的寬度(精確到 0.1m).參考數(shù)據(jù) ≈1.414,≈1.732.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)-4≤x≤-1時,-4≤y≤-1.
(1)求該反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點M,N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上,請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明),并注出線段MN長度的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和C(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<8a;④;⑤b<c.其中含所有正確結(jié)論的選項是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2﹣x﹣3交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C
(1)求直線AC的解析式;
(2)點P是直線AC上方拋物線上的一動點(不與點A,點C重合),過點P作PD⊥x軸交AC于點D,求PD的最大值;
(3)將△BOC沿直線BC平移,點B平移后的對應(yīng)點為點B′,點O平移后的對應(yīng)點為點O′,點C平移后的對應(yīng)點為點C′,點S是坐標平面內(nèi)一點,若以A,C,O′,S為頂點的四邊形是菱形,求出所有符合條件的點S的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小華設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.
已知:.
求作:,使得.
作法:如圖,
①在射線上任取一點;
②作線段的垂直平分線,交于點,交于點;
③連接;
所以即為所求作的角.
根據(jù)小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明(說明:括號里填寫推理的依據(jù)).
證明:∵是線段的垂直平分線,
∴______(______)
∴.
∵(______)
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長為2的正方形ABCD,邊BC上有一點E,將△DCE沿DE折疊至△DFE,若DF,DE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切,則⊙O的半徑為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如:,,,因此4,12,20都是“神秘數(shù)”
(1)請說明28是否為“神秘數(shù)”;
(2)下面是兩個同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn),請選擇一個“發(fā)現(xiàn)”,判斷真假,并說明理由.
①小能發(fā)現(xiàn):兩個連續(xù)偶數(shù)和(其中取非負整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”也是4的倍數(shù).
②小仁發(fā)現(xiàn):2016是“神秘數(shù)”.
提示:(2)中兩個發(fā)現(xiàn),只需解答其中一個,若兩個都做,按“小能發(fā)現(xiàn)”的解答計分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為(2,6),點B在y軸上,且AD∥BC∥x軸,過B,C,D三點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,2),點F(m,6)是線段AD上一動點,直線OF交BC于點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設(shè)四邊形ABEF的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)如圖2,過點F作FM⊥x軸,垂足為M,交直線AC于P,過點P作PN⊥y軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫出此時m的值.
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