Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE＝OD，則AP的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

由折疊的性質(zhì)得出EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP＝OG，PD＝GE，設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．

解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，

根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，

∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，

在△ODP和△OEG中，

，

∴△ODP≌△OEG（ASA），

∴OP＝OG，PD＝GE，

∴DG＝EP，

設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，

∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，

即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，

解得：x＝2.4，

∴AP＝2.4；

故答案為：2.4．