Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=

3

，AB=2

3

，∠B=60°，求梯形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析：分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，由等腰三梯形的性質(zhì)可知BE=CF，在Rt△ABE中，由BE=AB•cos∠B可求出BE的長(zhǎng)，故可得出BC的長(zhǎng)，由梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AD+CD+BC即可得出結(jié)論，求出AE，根據(jù)梯形面積公式求出即可．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，
∵AE⊥BC，∠B=60°，
∴BE=AB•cos∠B=2

3

×

1

2

=

3

，
∴BC=2BE+EF=2×

3

+

3

=3

3

，
Y由勾股定理得：AE=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AD+CD+BC=2

3

+

3

+2

3

+3

3

=8

3

．
梯形ABCD的面積=

1

2

×（AD+BC）×AE=

1

2

×（

3

+3

3

）×3=6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．