寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個(gè)正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于E；
第四步：過(guò)E作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．
請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．
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在正方形中，取
為的中點(diǎn)，

在中，
又，
，
．
故矩形為黃金矩形．
此題首先設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)是2a，然后根據(jù)作圖中的方法分別用a表示出矩形的長(zhǎng)和寬，再進(jìn)一步求得它們的比值，根據(jù)黃金矩形的概念即可判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15㎝，這兩地的實(shí)際距離是                                     （  ）
A．0.9㎞B．9㎞C．90㎞D．900㎞

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，G、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG＝1，BF＝2，∠GEF
＝90°，則GF的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．
已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C
（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC，CE=CD，則DE=   ▲  cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長(zhǎng)為米，落在地面上的影長(zhǎng)為米，則樹高為        　　　米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩個(gè)相似三角形最長(zhǎng)邊分別為10cm和25cm，它們的周長(zhǎng)之差為60cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是                 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D， DE∥BC，則圖中與△ABC相似的三角形共有         個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖：是的邊上的一點(diǎn)，，若∽，則的度數(shù)為    。

                             

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