Question

【題目】已知，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，連接，，．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，試說(shuō)明是直角三角形；

（2）如圖②，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，平分，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)，，可求出AE、BF的長(zhǎng)，利用勾股定理可分別求出DE、EF、DF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理即可得答案；

（2）如圖，作于，利用AAS可證明，可得，，根據(jù)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)可得EB=4，即可證明EH=EB，利用HL可證明，可得BF=HF，設(shè)，可得，DF=6+x，在中，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．

（1）∵，，，

∴，，BF=4，

∵四邊形是長(zhǎng)方形，

∴.

在中，，

在中，，

在中，，

∴，

∴是直角三角形，且．

（2）如圖，作于，

∴，

∵平分，

∴，

在與中，，

∴，

∴，，

∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

∴BE=AE=4，

∴

在與中，，

∴，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

∴在中，，

∴，

∴，即．