【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.求證：AB=AC+CD.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，可證明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和等量代換即可證明AB=AC+CD．

證明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，

∴∠ABC=45°，

又∵DE⊥AB，垂足為E，

∴∠B=∠EDB=45°，

∴DE=EB，

又∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=CD．

在Rt△ACD與Rt△AED中，

∵，

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE，CD=DE，

∴AB=AE+EB=AC+CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的面積S是（ ）

A.50B.62C.65D.68

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,點E、F分別在直線AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為( )

A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

①畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1 ， 并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)；
②畫出△ABC向下平移3個單位的△AB2C2 ， 并寫出點C的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點F，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.

（1）在圖1中，過點A畫出△ABF中BF邊上的高AG；

（2）在圖2中，過點C畫出C到BF的垂線段CH.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）

（1）請直接寫出拋物線的解析式．
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△ACP的周長最短，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
（3）點G的坐標(biāo)是（2，﹣3），點F是x軸上一點，拋物線上是否存在點R，使得以A，G，F(xiàn)，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標(biāo)．
（4）在B、C連線的下方拋物線上是否存在一點Q，使得△QBC的面積是△ABC的面積的一半？若存在，求出點Q的坐標(biāo)．
（5）拋物線的頂點設(shè)為D，對稱軸與y軸的交點為E，M（m，0）是x軸上一動點，點N是線段DE上的一點，若∠MNC=90°，請直接寫出實數(shù)m的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x軸下方，在3＜x＜4位于x軸上方，則m的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成正方形ABCD．

（1）正方形ABCD的面積為　　　　，邊長為　　　　，對角線BD=　　　　；

（2）求證：；

（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點B與原點O重合，邊AB落在x軸的負半軸上，則點A所表示的數(shù)為　　　　，若點E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點E所表示的數(shù)為　　　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

（1）如圖（1），連接AF、CE．

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；

②求AF的長；

（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

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