Question

如果△ABC的三邊分別為a=2m，b=m²-1，c=m²+1（m＞1）；求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析：根據勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形進行解答即可．

解答：證明：∵（m²-1）²+（2m）²=m⁴-2m²+1+4m²=m⁴+2m²+1=（m²+1）²，
∴b²+a²=c²，
∴三角形為直角三角形，且斜邊長為m²+1，

點評：此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．