如圖，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知兩邊及其夾角可以利用公式求出第三邊的長(zhǎng)，現(xiàn)請(qǐng)你探索已知b，c，A，求a的計(jì)算公式，并就△ABC為銳角三角形這一情況，證明你的結(jié)論．
（1）如圖，作CD⊥AB于D，
∵AC=6，∠A=60°，
∴AD=3，CD=3
3
，
∴DB=5，BC=
CD2+DB2
=
27+25
=2
13
，
∴a=2
13
．

（2）a=
b2+c2-2bccosA
，
如圖，作CD⊥AB于D，則BC2=CD2+DB2
=CD2+（AB-AD）2
=AC2-AD2+AB2-2AB×AD+AD2
=AC2+AB2-2AB×AD
=b2+c2-2c×bcosA
∴a2=b2+c2-2bccosA，
a=
b2+c2-2bccosA
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△OBC內(nèi)接于圓，圓與直角坐標(biāo)系的x、y軸交于B、A兩點(diǎn)，若∠BOC=45°，∠OBC=75°，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．
求：（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小澄和小江在廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，小澄、小江分別在A、B處時(shí)，他們的兩架風(fēng)箏在C處“打架”（攪在一起），這時(shí)AB=100m；他倆對(duì)風(fēng)箏的仰角分別為30°、60°．一分鐘后兩架風(fēng)箏水平飄移到C′處，這時(shí)小澄對(duì)風(fēng)箏的仰角為45°．求風(fēng)箏的高度？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)值
2
≈1.41、
3
≈1.73．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定．小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2
3
，AD=2，則四邊形ABCD的面積是（　�。�
A．4
2
B．4
3
C．4D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中線，BC=6，CD=5，求AC的長(zhǎng)和tan∠ACD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天大樓AB的高度．如圖，他們?cè)贑處觀測(cè)得對(duì)摩天大樓的最高點(diǎn)A的仰角為45°，再往摩天大樓的方向前進(jìn)100米至D處，觀測(cè)得對(duì)點(diǎn)A的仰角為60°．則該興趣小組測(cè)算出的摩天大樓高度AB約是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41、
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖．請(qǐng)你參考圖中數(shù)據(jù)（BC=2.2m，CD=5.4m，∠DCF=40°），計(jì)算車位所占街道的寬度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果精確到0.1m．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市A正南220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．
（1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（提示：過A作AD⊥BC于D）
（2）若受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？
（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

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