【題目】如圖,是等邊三角形,,邊上一動點,由運(yùn)動(與、不重合),延長線上一動點,與點同時以相同的速度由延長線方向運(yùn)動(不與重合),過,連接

1)證明:在運(yùn)動過程中,點是線段的中點;

2)當(dāng)時,求的長;

3)在運(yùn)動過程中線段的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長;如果變化請說明理由.

【答案】1)詳見解析;(22;(3)運(yùn)動過程中線段長不發(fā)生變化,定值為3

【解析】

(1)點作,交于點,根據(jù)題目已知條件可證的是等邊三角形,再證得,從而得到DQ=DP,即可證得結(jié)果;

(2)根據(jù)題目條件得出BQ=BD,由(1)知,△DQB≌△DPF得出PF=FD,再利用△APF是等邊三角形即可得出結(jié)果;

(3)(1)是等邊三角形得出,由(1)知,△DQB≌△DPF,得出DF=DB,即可得出結(jié)果.

(1)證明:如圖,過點作,交于點

,,

是等邊三角形

在△DQB和△DPF

∴點是線段的中點.

(2),,

,

(1)知,,

,

是等邊三角形,

,

,

;

(3)解:運(yùn)動過程中線段長不發(fā)生變化,定值為3

∵由(1)是等邊三角形

,

(1)

,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢的使用情況,對全班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查,每個同學(xué)只準(zhǔn)選一項.調(diào)查問卷:

A.把壓歲錢積攢起來,準(zhǔn)備給爸媽買生日禮物,

B.把壓歲錢積攢起來,準(zhǔn)備給同學(xué)買生日禮物,

C.把壓歲錢積攢起來,準(zhǔn)備給自己買漂亮衣服,

D.把壓歲錢積攢起來,準(zhǔn)備買學(xué)習(xí)用品或課外書,

E.漫無目的,隨便花,

班委會的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制出條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(都不完整),如圖1和圖2所示:

根據(jù)統(tǒng)計圖回答:

1)該班共有學(xué)生______人.

2)在扇形統(tǒng)計圖中,標(biāo)出所占的百分比,并計算所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

4)根據(jù)以上信息,請你給班同學(xué)就如何使用壓歲錢?提出合理建議.(不超過30字)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點,E、G分別是折痕CE、AGAB、CD的交點.

1)求證:四邊形AECG是平行四邊形:

2)若AB=8cm,BC=6cm,求線段EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點D,過其頂點C作直線CPx軸,垂足為點P,連接AD、BC.

(1)求點A、B、D的坐標(biāo);

(2)AODBPC相似,求a的值;

(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上,若能,求出a的值,若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DCAB的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交ABF,連接BE

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)求證:PCPF;

(3)tanABC,AB14,求線段PC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,BAC=α,點P是△ABC內(nèi)一點,且.連接PB,試探究PAPB,PC滿足的等量關(guān)系.

圖1 圖2

(1)當(dāng)α=60°時,ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,連接,如圖1所示

可以證得是等邊三角形,再由可得APC的大小為 度,進(jìn)而得到是直角三角形,這樣可以得到PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系為

(2)如圖2,當(dāng)α=120°時,請參考(1)中的方法,探究PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系,并給出證明;

(3)PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系為

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