【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖③所示,圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線=2,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( )
①4+b=0;②;③若點(diǎn)A(-3, ),點(diǎn)B(-, ),點(diǎn)C(5, )在該函數(shù)圖象上,則<<;④若方程的兩根為和,且<,則<-1<5<.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】試題解析:由拋物線的對稱軸為x=2可得-=2,即4a+b=0,故①正確;
由拋物線的對稱性知x=0和x=4時(shí),y>0,
則x=3時(shí),y=9a+3b+c>0,故②錯(cuò)誤;
∵拋物線的開口向下,且對稱軸為x=2,
∴拋物線上離對稱軸水平距離越小,函數(shù)值越大,
∵點(diǎn)A到x=2的水平距離為5,點(diǎn)B到對稱軸的水平距離為2.5,點(diǎn)C到對稱軸的水平距離為3,
∴y1<y3<y2,故③正確;
令y=a(x+1)(x-5),
則拋物線y=a(x+1)(x-5)與y=ax2+bx+c形狀相同、開口方向相同,且與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)、(3,0),
函數(shù)圖象如圖所示,
由函數(shù)圖象可知方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根即為拋物線y=a(x+1)(x-5)與直線y=-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
∴x1<-1<5<x2,故④正確;
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期開學(xué),兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)上,請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米?
(2)講臺(tái)的高度是多少厘米?
(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示);
(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:
八年級(jí) | ||||||||||
九年級(jí) | ||||||||||
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
八年級(jí) | 0 | 0 | 1 | 11 | 1 | |
九年級(jí) | 1 | 0 | 0 | 7 |
(說明:成績分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,~分為體質(zhì)健康良好,~分為體質(zhì)健康合格,分以下為體質(zhì)健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級(jí) | 33.6 | |||
九年級(jí) | 52.1 |
請將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整;
得出結(jié)論
(1)估計(jì)九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________;
(2)可以推斷出_______年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為_________________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),連接PO并延長,交BC于點(diǎn)Q.
(1) 求證:四邊形PBQD是平行四邊形
(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s , 請用含t的代數(shù)式表示PD的長,并求出當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。并求出此時(shí)菱形的周長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某學(xué)校學(xué)生一年中的課外閱讀量,該校對800名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查的結(jié)果分為四種情況:A、10本以下;B、10~15本;C、16~20本;D、20本以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.
各種情況人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表 | ||||
課外閱讀情況 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 20 | x | y | 40 |
(1)填空:x=________,y=________;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是________度;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計(jì)該校學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷某種玩具,該玩具每個(gè)進(jìn)價(jià) 20 元,為進(jìn)行促銷,商店制定如下“優(yōu)惠” 方案:如果一次銷售數(shù)量不超過 5 個(gè),則每個(gè)按 50 元銷售:如果一次銷售數(shù)量超過 5 個(gè),則每增加一個(gè),所有玩具均降低 1 元銷售,但單價(jià)不得低于 30 元,一次銷售該玩具的單價(jià) y(元)與銷售數(shù)量 x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.
(1)結(jié)合圖形,求出 m 的值;射線 BC 所表示的實(shí)際意義是什么;
(2)求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)銷售 15 個(gè)時(shí),商店的利潤是多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OB
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛.甲出發(fā)2h后到達(dá)B地立即按原路返回,返回時(shí)速度提高了30km/h,回到A地后在A地休息等乙,乙在出發(fā)5h后到達(dá)A地.(友情提醒:可以借助用線段圖分析題目)
(1)乙的速度是_______,甲從A地到B地的速度是_______,甲在出發(fā)_______小時(shí)到達(dá)A地.
(2)出發(fā)多長時(shí)間兩人首次相遇?
(3)出發(fā)多長時(shí)間時(shí),兩人相距30千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,并回答下列問題
如圖1,以AB為軸,把△ABC翻折180°,可以變換到△ABD的位置;
如圖2,把△ABC沿射線AC平移,可以變換到△DEF的位置.像這樣,其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論
(1)請你寫出一種全等變換的方法(除翻折、平移外), .
(2)如圖2,前進(jìn)小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為2,且AC=5,則DC= .
(3)如圖3,圓夢小組展開了探索活動(dòng),把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置,且得出一個(gè)結(jié)論:2∠A′=∠1+∠2.請你對這個(gè)結(jié)論給出證明.
(4)如圖4,奮進(jìn)小組則提出,如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A′的位置,此時(shí)∠A′與∠1、∠2之間結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明,若不成立,寫出正確結(jié)論并證明.
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