Question

【題目】某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為萬(wàn)元，今年銷售額只有萬(wàn)元．

（）今年三月份甲種型號(hào)電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

（）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，乙種型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，公司預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)電腦共臺(tái)，其中甲種電腦至少要進(jìn)臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？

（）如果乙種型號(hào)電腦每臺(tái)售價(jià)為元，為打開乙種型號(hào)電腦的銷路，公司決定開展促銷活動(dòng)，每售出一臺(tái)乙種型號(hào)電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（）中每種方案的總利潤(rùn)相同，此時(shí)的值應(yīng)是多少？哪種方案對(duì)公司更有利？

Answer 1

【答案】（1）4000元;(2) 共有種進(jìn)貨方案;(3) 購(gòu)買甲種電腦臺(tái)，乙種電腦臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利

【解析】試題分析：

（1）設(shè)今年3月每臺(tái)電腦售價(jià)為x元，則去年同期每臺(tái)電腦售價(jià)為（x+1000）元，由此可得，今年3月銷售電腦臺(tái)，去年3月銷售電腦臺(tái)，再根據(jù)兩年3月銷售電腦臺(tái)數(shù)相等可列方程求解；

（2）設(shè)甲種電腦進(jìn)貨x臺(tái)，則乙種電腦進(jìn)貨為（15-x）臺(tái)，再表達(dá)出購(gòu)買兩種電腦的總金額，利用總金額不超過(guò)5萬(wàn)元及甲種電腦不少于6臺(tái)可列出不等式組來(lái)求解；

（3）首先表達(dá)出總利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，因?yàn)椋?/span>2）中各種方案的總利潤(rùn)相同，說(shuō)明總利潤(rùn)不受x的影響，所以只需該函數(shù)關(guān)系式中x的系數(shù)為0即可，從而可列出關(guān)于“a”的方程，求出“a”的值.

試題解析：

（）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)x元，則

．

解得．

經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的根且符合題意．

所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)為元．

（）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦臺(tái)，則

．

解得： ．

∵甲種電腦至少要進(jìn)臺(tái)．

所以．

因?yàn)?/span>的正整數(shù)解為， ， ， ， ，所以共有種進(jìn)貨方案．

（）設(shè)總獲利為元，則

．

∴當(dāng)時(shí)，（ ）中所有方案獲利相同．

此時(shí)購(gòu)買甲種電腦臺(tái)，乙種電腦臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利．