Question

【題目】如圖，以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標系，AB=3，BC=5．點E是邊CD上一點，將△ADE沿著AE翻折，點D恰好落在BC邊上，記為F．

(1)求折痕AE所在直線的函數(shù)解析式______；

(2)若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個單位，連結OF，若△OAF是等腰三角形，則m的值是______，

Answer 1

【答案】y=-x+3 3或2或.

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF=AD=5，EF=DE，進而求出BF的長，即可得出E點的坐標，進而得出AE所在直線的解析式；

(2)分三種情況討論：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可．

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=CB=5，AB=DC=3，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，

由折疊對稱性：AF=AD=5，EF=DE，

在Rt△ABF中，BF= =4，

∴CF=1，

設EC=x，則EF=3-x，

在Rt△ECF中，12+x2=(3-x)2，

解得：x=，

∴E點坐標為：(5，)，

∴設AE所在直線解析式為：y=ax+b，

則

解得：

∴AE所在直線解析式為：y=x+3；

故答案為：y=x+3；

(2)分三種情況討論：

若AO=AF=BC=5，

∴BO=AO-AB=2，

∴m=2；

若OF=FA，則AB=OB=3，

∴m=3，

若AO=OF，

在Rt△OBF中，AO2=OB2+BF2=m2+16，

∴(m+3)2=m2+16，

解得：m=，

綜上所述，若△OAF是等腰三角形，m的值為3或2或．

故答案為：3或2或．