【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為_____

【答案】4.8

【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PEAF是矩形；連接PA，則PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PA的值．

如圖，連接PA．


∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四邊形PEAF是矩形．
∴AP=EF．
∴當(dāng)PA最小時(shí)，EF也最小，
即當(dāng)AP⊥CB時(shí)，PA最小，
∵ABAC= BCAP，即AP= = =4.8，
∴線段EF長(zhǎng)的最小值為4.8；

故答案為：4.8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，F為AD上一點(diǎn)，且BF＝BD．BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：ABAD＝AFAC；

（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的長(zhǎng)；

（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，試猜想BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系．小明經(jīng)過仔細(xì)思考，得到如下解題思路：

將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線，易證△ACD≌　 　，故BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，點(diǎn)E，F分別在邊CB，DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF＝∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，則DE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面說法錯(cuò)誤的是（　　）

A. 當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）

B. 當(dāng)m＝﹣1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C. 函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），（﹣，﹣）

D. 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度小于

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某水果店一次性購(gòu)買A種水果的單價(jià)y（元）與購(gòu)買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖．

（1）下列關(guān)于三段函數(shù)圖象的說法不正確的是（　�。�

A、第①段函數(shù)圖象表示數(shù)量不多于5千克時(shí)，單價(jià)為10元．

B、第③段函數(shù)圖象表示數(shù)量不少于11千克時(shí)，單價(jià)為8.8元．

C、第②段函數(shù)圖象可知：當(dāng)一次性數(shù)量多于5千克但不多于11千克時(shí)，每多買1千克，單價(jià)就降低1.2元．

（2）求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式，并指出x的取值范圍．

（3）某天老李計(jì)劃用90元去該店買A種水果，問老李一次性（或最多）能買回多少千克A種水果？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)B，A（，0），且△AOB∽△BOC．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0）．使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C'處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，C'D'交線段AE于點(diǎn)G.

（1）求證：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中點(diǎn)，AB=6，BC=9，求AG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過53°時(shí)，可確保山體不滑坡；

（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)；

（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，AD∥BC交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長(zhǎng)．

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