Question

如圖，△ABC中，延長BC到D，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明同學(xué)在寫作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
若∠A=50°，則∠P=25°；
若∠A=60°，則∠P=30°；
若∠A=70°，則∠P=35°；
（1）根據(jù)上述規(guī)律，若∠A=100°，則∠P=

 

；
（2）請你用數(shù)學(xué)表達式歸納出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系：

 

；
（3）請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律，∠P的度數(shù)等于∠A的一半；根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠P，再根據(jù)角平分線的定義∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，代入求解即可．

解答：解：（1）50°；

（2）∠P=

1

2

∠A；

（3）∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分線，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠P=∠PCD-∠PBC，
=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC，
=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
=

1

2

∠A，
即∠P=

1

2

∠A．

點評：本題主要考查三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．