精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)F在AC延長上,且CF=
12
AC.求證:四邊形ADEF是等腰梯形.
分析:先根據(jù)三角形的中位線定理,證得D四邊形ADEF是梯形;
再證得△ECF≌△BED,可得EF=BD,又AD=BD,∴AD=EF,則四邊形ADEF是等腰梯形.
解答:證明:證法一:∵DE是△ABC的中位線,
∴DE∥AC,且DE=
1
2
AC.
∴DE≠AF,
∴四邊形ADEF是梯形.
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°.
∵CF=
1
2
AC,
∴CF=DE,
又CE=BE,
∴△ECF≌△BED.
∴EF=BD,
又AD=BD,
∴AD=EF.
所以四邊形ADEF是等腰梯形.

證法二:證明梯形的方法同上.精英家教網(wǎng)
連接CD.
∵D為AB中點(diǎn),
∴CD=
1
2
AB=AD.
∵DE∥CF,且DE=CF,
∴四邊形CDEF是平行四邊形.
∴CD=EF,
∴AD=EF,
∴四邊形ADEF為等腰梯形.
點(diǎn)評:此題是利用中位線定理求證等腰梯形.
首先要證明所證四邊形是梯形,再證兩腰相等,是此種類型題的一般思路.
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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