Question

【題目】如圖，有三條線段、、，，，，且．點(diǎn)和點(diǎn)分別為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．

求證：；

當(dāng)時(shí)，求的長度；

在以上個(gè)問題的解題過程中，概括（或者描述）你所用到數(shù)學(xué)基本知識(shí)（定義、定理等）或者是利用的數(shù)學(xué)思想方法．（共寫出點(diǎn)即可）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的長度為；（3）見解析.

【解析】

（1）由“SAS”可以判定,∴△ABE∽△CDF．
（2）設(shè)BE=x，則，又∵BD=8，∴，解方程即可得到答案．
（3）本題用到的數(shù)學(xué)基本知識(shí)較多，如：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似
；④分類討論思想；⑤數(shù)形結(jié)合思想…．

證明：∵∴，

又∵，，

∴．

解：設(shè)，則，

又∵，

∴，

解得：，

∴的長度為：．

解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,

②相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

③兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

④分類討論思想,

⑤數(shù)形結(jié)合思想,

⑥方程思想（列方程解決實(shí)際問題）．