Question

(本題滿分12分)在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點．
小題1:（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
小題2:（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
小題3:（3）在（2）的情況下，求的長．

Answer 1

小題1:（1）
證明：（證法一）
由旋轉(zhuǎn)可知，
∴
∴又
∴即
（證法二）
由旋轉(zhuǎn)可知，而
∴
∴∴
即-
小題2:（2）四邊形是菱形.
證明：同理
∴四邊形是平行四邊形.    
又∴四邊形是菱形
小題3:（3）過點作于點，則
在中，
……（10分）
由（2）知四邊形是菱形，
∴
∴

略