【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點A,與函數(shù)y=的圖象相交于點B(m,1).
(1)求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式;
(2)若點P在y軸上,且△PAB為直角三角形,請直接寫出點P的坐標.
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.(2)P點的坐標為(0,1)或(0,3).
【解析】
試題分析:(1)由點在函數(shù)圖象上,得到點的坐標滿足函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法即可求得.
(2)分兩種情況,一種是∠BPA=90°,另一種是∠PBA=90°,所以有兩種答案.
試題解析:(1)∵B在的圖象上,
∴把B(m,1)代入y=得m=2
∴B點的坐標為(2,1)
∵B(2,1)在直線y=ax﹣a(a為常數(shù))上,
∴1=2a﹣a,
∴a=1
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.
(2)過B點向y軸作垂線交y軸于P點.此時∠BPA=90°
∵B點的坐標為(2,1)
∴P點的坐標為(0,1)
當PB⊥AB時,
在Rt△P1AB中,PB=2,PA=2
∴AB=2
在等腰直角三角形PAB中,PB=PA=2
∴PA==4
∴OP=4﹣1=3
∴P點的坐標為(0,3)
∴P點的坐標為(0,1)或(0,3).
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【題目】下列關(guān)于直角三角形的說法中錯誤的是( )
A. 直角三角形的兩個銳角互余
B. 直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等
C. 直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半
D. 直角三角形中有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方
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【題目】(12分)如圖,在△ABC中,∠A=60°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC,∠ABC的平分線BF交DE于△ABC內(nèi)一點P,連接PC.
(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度數(shù);
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,請直接寫出m,n滿足的關(guān)系式:_________________.
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【題目】若一個三角形三邊a,b,c滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是( )
A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
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【題目】下列命題是真命題的是( 。
A.多邊形的內(nèi)角和為360°
B.若2a﹣b=1,則代數(shù)式6a﹣3b﹣3=0
C.二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象與y軸的交點的坐標為(0,2)
D.矩形的對角線互相垂直平分
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 一個銳角的余角比這個角的補角小90°;
B. 如果一個角有補角,那么這個角必是鈍角;
C. 若∠1+∠2+∠3=180°,則∠1、∠2、∠3互為補角;
D. 如果∠α和∠β互為余角,∠β與∠θ互為余角,那么∠α與∠θ互為余角.
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