【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480km的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2h(從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)).圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象(線段AB表示甲車出發(fā)不足2h因故障停車檢修).請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息,解決以下問題:
(1)求乙車所行路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求兩車在途中第二次相遇時(shí),它們距出發(fā)地的路程;
(3)乙車出發(fā)多長時(shí)間,兩車在途中第一次相遇.(寫出解題過程)
【答案】(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x﹣120;(2)兩車在途中第二次相遇時(shí),它們距出發(fā)地的路程為240千米;(3)乙車出發(fā)3﹣2=1小時(shí),兩車在途中第一次相遇
【解析】分析:(1)由圖可看出,乙車所行路程y與時(shí)間x的成一次函數(shù),使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)由圖可得,交點(diǎn)F表示第二次相遇,F點(diǎn)橫坐標(biāo)為6,代入(1)中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程;
(3)交點(diǎn)P表示第一次相遇,即甲車故障停車檢修時(shí)相遇,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示離出發(fā)地的距離,要求時(shí)間,則需要把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)先求出;從圖中看出,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等,而點(diǎn)B在線段BC上,BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過待定系數(shù)法求解,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)已知,則縱坐標(biāo)可求.
詳解:(1)設(shè)乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,
把(2,0)和(10,480)代入,
得 ,解得,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-120;
(2)由圖可得,交點(diǎn)F表示第二次相遇,
而F點(diǎn)橫坐標(biāo)為6,此時(shí)y=60×6-120=240,
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(6,240),
∴兩車在途中第二次相遇時(shí),它們距出發(fā)地的路程為240千米;
(3)設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2,
把(6,240)、(8,480)代入,
得,
解得,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x-480,
∴當(dāng)x=4.5時(shí),y=120×4.5-480=60.
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為60,
∵AB表示因故停車檢修,
∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為60,
把y=60代入y=60x-120中,
有60=60x-120,
解得x=3,
∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,60),
∵交點(diǎn)P表示第一次相遇,
∴乙車出發(fā)3-2=1小時(shí),兩車在途中第一次相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在AD的延長線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠C=∠CDEB.∠ABD=∠CBDC.∠ABD=∠CDBD.∠C+∠ADC=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為y,且點(diǎn)O為數(shù)軸上的原點(diǎn),且.
(1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為______;點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為______;線段的長度為_______;
(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C,且,求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C,D為四家超市,其中超市D距A,B,C三家超市的路程分別為25km,10km,5km.現(xiàn)計(jì)劃在A,D之間的道路上建一個(gè)配貨中心P,為避免交通擁堵,配貨中心與超市之間的距離不少于2km.假設(shè)一輛貨車每天從P出發(fā)為這四家超市送貨各1次,由于貨車每次僅能給一家超市送貨,因此每次送貨后均要返回配貨中心P,重新裝貨后再前往其他超市.設(shè)P到A的路程為xkm,這輛貨車每天行駛的路程為ykm.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)直接寫出配貨中心P建在什么位置,這輛貨車每天行駛的路程最短?最短路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是_______(只填寫序號(hào)).
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【題目】某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長方形高度之比為3:4:5:8:2,又知此次調(diào)查中捐20元的人數(shù)為24人,
(1)他們一共抽查了多少人?捐款數(shù)不少于20元的概率是多少?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 (元)、中位數(shù)是 (元);
(3)若該校共有660名學(xué)生,請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元?
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【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實(shí)數(shù)x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解“陽光體育”活動(dòng)的開展情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生共有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ,表示區(qū)域C的圓心角為 度;
(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。
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