【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH， 四邊形的周長(zhǎng)的最小值為______．

【答案】20

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′G交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′，由對(duì)稱(chēng)結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′G交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，EF=E'F，過(guò)點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′，如圖所示

AE=CG. BE=BE′

E′G′=AB=8,

GG′=AD=6

E`G=

∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=-2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)B.

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_____________.

(2)動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A的路線(xiàn)向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)P，然后以MP為直角邊向右作等腰直角△MPN.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，ΔMPN與ΔOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn),DB⊥MN于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD.求證：BD+AD= CD.

小明的思考過(guò)程如下：要證BD+AD=CD,需要將BD,AD轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上,可以在MN上截取AE=BD,并聯(lián)結(jié)EC,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD，于是結(jié)論得證。

小聰?shù)乃伎歼^(guò)程如下：要證BD+AD=CD,需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形,可以過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交MN于點(diǎn)E,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD，于是結(jié)論得證。

請(qǐng)你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^(guò)程解決下面的問(wèn)題：

(1)將圖1中的直線(xiàn)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時(shí)，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個(gè)圖形加以證明；

(2)在直線(xiàn)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時(shí)，CD=___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且3AC＝2AB．D是AB的中點(diǎn)，E是CB的中點(diǎn)，DE＝6，求：

（1）AB的長(zhǎng)；

（2）求AD：CB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合）

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖1，點(diǎn)F是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；

（3）如圖2，若點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接ED，滿(mǎn)足BE=BD，試探究∠ABE與∠DEC的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)E、F分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；點(diǎn)F沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．

（1）求x為何值時(shí)，△EFC和△ACD相似；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使得△EFD被 AD分得的兩部分面積之比為3:5，若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若以EF為直徑的圓與線(xiàn)段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出相應(yīng)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線(xiàn)y=x+與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向左平移，當(dāng)⊙P與該直線(xiàn)相切時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知∠BAC=∠EAD=90o.

（1）判斷∠BAE與∠CAD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）當(dāng)∠EAC=60o時(shí)，求∠BAD的大小.

（3）探究∠EAC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果,不要求說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由7個(gè)同樣大小棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出它的主視圖、左視圖和俯視圖.

（2）這個(gè)組合幾何體的表面積為　 　個(gè)平方單位（包括底面積）；

（3）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫(huà)的圖一致，則搭這樣的幾何體最多要________個(gè)小立方體.

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