Question

【題目】如圖，在第一個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在邊A1B上任取一D，延長CA2到A2 ， 使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D，在邊A2B上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第三個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是度．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B， ∴∠BA1A= =75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1= ∠BA1C= ×75°=37.5°；
同理可得，
∠EA3A2= ，∠FA4A3= ，
∴第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)= ．
故答案為 ．
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1 ， ∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)．