【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，分別作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OA= BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC

∴∠BEO=90°=∠DFO，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA）


（2）解：四邊形ABCD是矩形

證明：∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

∵OE=OF，CE=AF，

∴OC=OA，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA= AC，

又∵OA= BD，

∴AC=BD

∴□ABCD是矩形


【解析】（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；（2）結(jié)論：矩形．只要證明對(duì)角線AC=BD即可；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．

（1）嘗試探究：
結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是；
結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是；
（2）猜想論證：證明你的結(jié)論．
（3）拓展：如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】珠海市某中學(xué)開展主題為“我愛閱讀”的專題調(diào)查活動(dòng)，為了解學(xué)校1200名學(xué)生一年內(nèi)閱讀書籍量，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表，解答下面的問題：

分組

頻數(shù)

頻率

0≤x＜5

4

0.08

5≤x＜10

14

0.28

10≤x＜15

16

a

15≤x＜20

b

c

20≤x＜25

10

0.2

合計(jì)

d

1.00

（1）a=　 　，b=　 　c=　 　．

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)該樣本，估計(jì)該校學(xué)生閱讀書籍?dāng)?shù)量在15本或15本以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(如圖)，它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是(　　)．

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一個(gè)含45°角的直角三角板BEF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重合，聯(lián)結(jié)DF，點(diǎn)M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MA，MN．

（1）如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形的邊CB，AB上，請(qǐng)判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接

寫出結(jié)論；

（2）如圖2，點(diǎn)E，F分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：交于點(diǎn)A．

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式

（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】∠AOB與∠COD有共同的頂點(diǎn)O，其中∠AOB=∠COD=60°.

(1)如圖①，試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度數(shù)；

(3)如圖①，猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(4)若改變∠AOB，∠COD的位置，如圖②，則（3）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ）
A.1：
B.1：
C.1：2
D.2：3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開通了互聯(lián)網(wǎng)家校合育教育平臺(tái)，為了解家長使用平臺(tái)的情況，學(xué)校將家長的使用情況分為”經(jīng)常使用”、“偶爾使用”“和“不使用”三種類型，借助該平臺(tái)大數(shù)據(jù)功能，匯總出該校八（1）班和八（2）班全體家長的使用情況，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題

（1）此次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表“不使用”類型的扇形圓心角的度數(shù)是　 　°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校八年級(jí)學(xué)生家長共有1200人，根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校八年級(jí)中“經(jīng)常使用”類型的家長約有多少人？

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