Question

如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，4）．該拋物線頂點(diǎn)為．

（1）求的值和該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） （2） （3）

解析試題分析：（1）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=ax²-5x+4a，求出a，即可得出拋物線解析式，再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出答案；
（2）根據(jù)y=x²-5x+4中y=0時(shí)，求出x的值，從而得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得出△PAB的面積；
（3）根據(jù)拋物線原頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移后的頂點(diǎn)，即可得出平移后拋物線解析式；
解：（1）將（5，4）的坐標(biāo)代入拋物線解析式， 得；                         
∴拋物線解析式
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；                 
（2）∵當(dāng)中時(shí)，，
∴、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），（4，0），           
∴＝                   
（3）∵拋物線原頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
平移后的頂點(diǎn)為(，)
∴平移后拋物線解析式
考點(diǎn)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變化，三角形面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與幾何變換分別進(jìn)行求解．