Question

（2012•朝陽）某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價(jià)x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示

銷售單價(jià)x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
銷售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…

設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價(jià)×銷售量-成本-投資）．
（1）請根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）．并求出x為何值時(shí)，y的值最大？
（3）若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？

Answer 1

分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)，設(shè)出解析式，進(jìn)而求出一次函數(shù)關(guān)系式，整理即可；
（2）利用銷售利潤=單價(jià)×銷售量-成本列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求最值；
（3）首先根據(jù)第一個(gè)月的利潤，得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，即第二個(gè)月必須獲得2250元的利潤，把函數(shù)值2250代入，解一元二次方程即可．

解答：解：（1）設(shè)w=kx+b，
將（70，100），（75，90）代入上式得：

70k+b=100 75k+b=90

，
解得：

k=-2 b=240

，
則w=-2x+240；

（2）y=（x-50）•w-3000=（x-50）•（-2x+240）-3000=-2x²+340x-12000，
因此y與x的關(guān)系式為：
y=-2x²+340x-12000，
=-2（x-85）²+2450，
故當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大為2450．

（3）故第1個(gè)月還有3000-2450=550元的投資成本沒有收回，
則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，即y=2250才可以，
可得方程-2（x-85）²+2450=2250，
解這個(gè)方程，得x₁=75，x₂=95；
根據(jù)題意，x₂=95不合題意應(yīng)舍去．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為每千克75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，注意題目中細(xì)節(jié)描述得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，即y=2250進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．