Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2） ；（3）PD的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．

【解析】

（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；

（2）拋物線的表達(dá)式為： ，即可求解；

（3），即可求解．

解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，

故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；

（2）拋物線的表達(dá)式為：，

即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，

故拋物線的表達(dá)式為： ；

（3）直線CA過(guò)點(diǎn)C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝1，

故直線CA的表達(dá)式為：y＝x﹣4，

過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，

∵OA＝OC＝4，

，

∵

，

設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)H（x，x﹣4），

∵ ＜0，∴PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，

此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．