Question

已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象指出不等式的解集；
（3）點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t（t＞0），△OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1、B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4分別代入雙曲線中，可得A（1，4），B（4，1）；
再將A、B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)y=kx+b中，解得：k=-1，b=5；
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5；

（2）從兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)看，x的取值在兩個(gè)交點(diǎn)A、B之間時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值才大于反比例函數(shù)的函數(shù)值，
∴1＜x＜4或x＜0；

（3）①0＜t＜1時(shí)，S=t[-（-t+5）]=，
②1＜t＜4時(shí)，S=t[（-t+5）-]=，
③4＜t時(shí)，S=t[-（-t+5）]=．
分析：（1）反比例函數(shù)的解析式已知，把A、B坐標(biāo)代入就能求得完整的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式即可求得k，b的值；
（2）實(shí)際是求一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，x的取值．應(yīng)從兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)入手觀察；
（3）應(yīng)從兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)入手，分3種情況表示出△OMN的面積進(jìn)行探討．
點(diǎn)評(píng)：求一次函數(shù)的解析式需知道它上面的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，應(yīng)從交點(diǎn)坐標(biāo)的入手觀察．