【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為度.

【答案】108
【解析】解:如圖,連接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO= ∠BAC= ×54°=27°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC= (180°﹣∠BAC)= (180°﹣54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°,
∵AO為∠BAC的平分線,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴OB=OC,
∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上,
又∵DO是AB的垂直平分線,
∴點(diǎn)O是△ABC的外心,
∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°.
故答案為:108.

連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心,根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC,再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

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