【題目】如圖,在等邊△ABC中,D,F(xiàn)分別為CB,BA上的點,且CD=BF,以AD為邊作等邊三角形ADE。

求證:(1)△ACD≌△CBF;

(2)四邊形CDEF為平行四邊形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CB,∠ACD=∠CBF=60°,進而利用SAS得出即可;(2)利用全等三角形判定與性質(zhì)得出AD=CF,∠CAD=∠BCF,進而得出ED//FC且ED=FC即可得出答案。

(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,

∴AC=CB,∠ACD=∠CBF=60°,

∵在△ACD和△CBF中,

AC=BC

∠ACD=∠CBF

CD=BF

∴△ACD≌△CBF(SAS);

(2)證明:∵△ACD≌△CBF,

∴AD=CF,∠CAD=∠BCF。

∵△AED為等邊三角形,

∴∠ADE=60°,且AD=DE。

∴FC=DE。

∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°,

∴∠EDB=∠BCF。

∴ED∥FC。

∵ED=FC,

∴四邊形CDEF為平行四邊形.

練習冊系列答案
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