【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:
如果y′= ,那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”.
例如:點(5,6)的“關聯(lián)點”為點(5,6),點(﹣5,6)的“關聯(lián)點”
為點(﹣5,﹣6).
(1)①點(2,1)的“關聯(lián)點”為;②如果點A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“關聯(lián)點”中有一個在函數(shù) 的圖象上,那么這個點是(填“點A”或“點B”).
(2)①如果點M*(﹣1,﹣2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“關聯(lián)點”,
那么點M的坐標為;②如果點N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點N的“關聯(lián)點”,求點N的坐標 .
(3)如果點P在函數(shù)y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的圖象上,其“關聯(lián)點”Q的縱坐標
y′的取值范圍是﹣4<y′≤4,那么實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
(1)(2,1),B
(2)(﹣1,2),(﹣1,﹣2)
(3)-2<a<2.
【解析】解:(1)①點(2,1)的“關聯(lián)點”為(2,1);
②如果點A(3,﹣1)的關聯(lián)點為(3,﹣1);
B(﹣1,3)的“關聯(lián)點”為(﹣1,﹣3),
一個在函數(shù)y=圖象上,那么這個點是 B;
所以答案是:(2,1),B;
( 2 )①如果點M*(﹣1,﹣2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“關聯(lián)點”是(﹣1,2),
那么點M的坐標為(﹣1,2);②如果點N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上,
點N*(﹣1,2)的“關聯(lián)點”(﹣1,﹣2),
點N的坐標是(﹣1,﹣2),
所以答案是:(﹣1,2),(﹣1,﹣2);
( 3 )如果點P在函數(shù)y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的圖象上,
當﹣2<x≤0時,0<y≤4,即﹣2<a≤0;
當x>0時,y=y′,即﹣4<y≤4,
﹣x2+4>﹣4,解得x<2 ,
即0<x<2 ,
綜上所述:﹣2<x<2 ,
﹣2<a<2 .
“關聯(lián)點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣4<y′≤4,那么實數(shù)a的取值范圍是﹣2<a<2 ,
所以答案是:﹣2<a<2.
【考點精析】關于本題考查的一次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的圖象,需要了解一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質:(1)當k>0時,y隨x的增大而增大(2)當k<0時,y隨x的增大而減小;二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能得出正確答案.
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【題目】已知:二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的表達式,并用配方法將其化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)畫出此函數(shù)圖象的示意圖.
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【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,…排成如圖的數(shù)表,用如圖所示的“十字框”可以框出5個數(shù),這5個數(shù)之間將滿足一定的關系,按照此方法,若“十字框”框出的5個數(shù)的和等于2015,則這5個數(shù)中最大數(shù)為______.
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【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5.
(1)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且點B的坐標為(1,0),求它的表達式和點C的坐標;
(3)如果一次函數(shù)y2=px+q的圖象經過點A、C,請根據(jù)圖象直接寫出y2<y1時,x的取值范圍.
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【題目】如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2,已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點A表示數(shù)-3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離是_____;
(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離為_____;
(3)如果點A表示數(shù)-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A、B兩點間的距離是_____;
(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A,B兩點間的距離為多少?
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【題目】某市實施居民用水階梯價格制度,按年度用水量計算,將居民家庭全年用水量劃分為三個階梯,水價按階梯遞增:
第一階梯:年用水量不超過200噸,每噸水價為3元;
第二階梯:年用水量超過200噸但不超過300噸的部分,每噸水價為3. 5元;
第三階梯:年用水量超過300噸的部分,每噸水價為6元.
(1)小明家2018年用水180噸,這一年應繳納水費 元;
(2)小亮家2018年繳納水費810元,則小亮家這一年用水多少噸?
(3)小紅家2017年和2018年共用水600噸,共繳納水費1950元,并且2018年的用水量超過2017年的用水量,則小紅家2017年和2018年各用水多少噸?
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2 , 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(含邊界,不考慮樹的粗細),求x取何值時,花園面積S最大,并求出花園面積S的最大值.
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【題目】如圖是測量一物體體積的過程:
步驟一:將180 mL的水裝進一個容量為300 mL的杯子中;
步驟二:將三個相同的玻璃球放入水中,結果水沒有滿;
步驟三:再將一個同樣的玻璃球放入水中,結果水滿溢出.
根據(jù)以上過程,推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內?(1 mL=1 cm3)( ).
A. 10 cm3以上,20 cm3以下 B. 20 cm3以上,30 cm3以下
C. 30 cm3以上,40 cm3以下 D. 40 cm3以上,50 cm3以下
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