Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm）2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.AE＝6cm

B.sin∠EBC＝0.8

C.當(dāng) 0＜t≤10 時(shí)，y＝0.4t2

D.當(dāng) t＝12s 時(shí)，△PBQ 是等腰三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知在點(diǎn)（10，40）至點(diǎn)（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下：在BE段，BP=BQ；持續(xù)時(shí)間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；在ED段，y=40是定值，持續(xù)時(shí)間4s，則ED=4；在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．

解： A正確．理由如下：

分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

B正確．理由如下：

如圖所示，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

由函數(shù)圖象可知，，

∴EF=8，

∴；

C正確．理由如下：

如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，

∵BQ=BP=t，

∴．

D錯(cuò)誤．理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如圖所示，連接NB，NC．

此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形．

故選：D．