Question

閱讀下列小知識(shí)：表示目標(biāo)方位的方法很多，下面是一種常用的方法，如圖1，射線(xiàn)OS表示北偏東40°方向，通常說(shuō)成“點(diǎn)S在點(diǎn)O的北偏東40°的方向上”．
解答下列問(wèn)題：
（1）如圖2，直線(xiàn)MN是一條東西方向的公路，A、B是兩個(gè)大型城市、要在這條公路旁P點(diǎn)建造一個(gè)物流中心（點(diǎn)P可視為在直線(xiàn)MN上），使它到這兩個(gè)城市的距離之和PA+PB最小，請(qǐng)?jiān)谥本�(xiàn)MN上畫(huà)出點(diǎn)P的位置及線(xiàn)段PA、PB，并寫(xiě)出這樣畫(huà)圖的數(shù)學(xué)道理．
（2）在（1）所畫(huà)圖中，已知城市A在物流中心P的北偏東50°的方向，另一城市C在∠MPB的平分線(xiàn)上．畫(huà)出圖形并求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這個(gè)定理可畫(huà)出圖形．
（2）如圖，∠DPA=50°，然后可得出∠MPB=∠NPA=40°，最后由題目所示點(diǎn)C在∠MPB的平分線(xiàn)上，從而求出∠BPC的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)
這樣畫(huà)圖的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．

（2）如圖，（圖形只須畫(huà)出草圖）
∵PD⊥MN，∠DPA=50°，
∴∠NPA=40°，∴∠MPB=∠NPA=40°；
∵C在∠MPB的平分線(xiàn)上，∴∠BPC=

1

2

∠MPB=20°．

點(diǎn)評(píng)：本題的難度中等，主要考查的是數(shù)學(xué)定理“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”以及考生作圖的能力．